La passione di Veronese per la geometria e la matematica iniziò a partire dalle scuole superiori dove le lezioni e gli scritti di geometria proiettiva e algebrica del professor Pietro Cassini posero le basi del pensiero del giovane allievo.

Nel 1873 si iscrisse al Politecnico di Zurigo: inizialmente frequentò i corsi della Sezione meccanica, poi, nel 1875, chiese di passare alla Sezione di matematica pura per cui si sentiva maggiormente portato, grazie all'appoggio del professor Fiedler.

Nuovi teoremi sull'Hexagrammum mysticum, estratto da Memorie Reale Accademia dei Lincei (1876-77) con dedica di Giuseppe Veronese al Prof. Antonio Favaro

Nel 1876 per un Mathematisches Seminar, un seminario in cui ogni studente doveva preparare una ricerca, Veronese presentò un lavoro sull'esagramma mistico di Pascal (1640), su cui già molti importanti matematici dell'epoca avevano dissertato e su cui Veronese voleva dare il suo contributo grazie alla sua passione per l'arte e alle sue intuizioni matematiche.
L'elaborato Nuovi teoremi sull'Hexagrammum mysticum fu presentato all'Accademia dei Lincei e lo rese famoso nel mondo matematico (Mem. R. Acc. Lincei (3) 1, 1876-77, pp. 649-703), consentendogli di trasferirsi all'Università di Roma dove, sotto l'ala protettrice del professor Cremona, oltre ad essere ammesso al quarto anno del corso di laurea in matematica, ebbe l'incarico di assistente al Gabinetto di Geometria proiettiva e descrittiva (1876–1880).

Nel 1880-81 perfezionò i suoi studi a Berlino e Lipsia sotto la guida di Felix Klein. Klein ebbe un'importante influenza sul suo pensiero scientifico e contribuì allo sviluppo delle sue idee sulla geometria iperspaziale che vennero sintetizzate in due Note (Die Anzahl der unabhängigen Gleichungen, die zwischen den allgemeinen Charakteren einer Curve im Raume von n Dimensionen stattfinden, Math. Ann., 18, 1881, 448 e Alcuni teoremi sulla geometria a n dimensioni, Transunti della R. Acc. Nazionale dei Lincei, (3), 5, 1880-81, 333-338) e una Memoria (Behandlung der projectivischen Verhältnisse der Räume von verschiedenen Dimensionen durch das Prinzip des Projicirens und Schneidens, Math. Ann., 19, 1882, 161-234).

Nel 1881 ottenne la cattedra di Geometria analitica all'Università di Padova come successore di Giusto Bellavitis e, in seguito, anche quella di Geometria superiore. Il suo avvicendamento a Bellavitis portò un cambio fondamentale nell'approccio alla geometria presso l'ateneo patavino che da analitico divenne prevalentemente sintetico e intuitivo.

Le concezioni epistemologiche di Veronese si svilupparono in un clima di aperto dibattito tra geometria analitica e geometria sintetica, tra geometria euclidea e geometria non euclidea, dibattito favorito dal dialogo nascente tra Italia e Europa che si consolidò solo nel secolo successivo e che fino ad allora era stato assente.
Per elaborare le sue teorie si avvalse ad esempio degli studi di Cantor, Gauss, Poincarè, Peano e molti matematici lo citarono nei loro lavori sia avvalorando (Klein e Hilbert) che contrastando (Peano, Cantor, Viviani) le sue teorie.
Il suo lavoro si concentrò sullo studio e la dimostrazione della geometria negli spazi superiori a tre dimensioni e sulla geometria non archimedea. E suo è lo studio di una superficie del quarto ordine chiamata "Superficie di Veronese".

Frontespizio di Fondamenti di geometria a più dimensioni e a più specie di unità rettilinee, esposti in forma elementare. Lezioni per la scuola di Magistero in Matematica, 1891

Pubblicò varie Note e Osservazioni sui temi studiati, che trovarono pieno compimento nell'opera Fondamenti di geometria a più dimensioni e a più specie di unità rettilinee, esposti in forma elementare. Lezioni per la scuola di Magistero in Matematica, 1891.
Inoltre lavorò all'adattamento della sua opera elaborando i trattati Elementi di geometria, ad uso dei licei e degli istituti (primo biennio), trattati con la collaborazione di P. Gazzaniga e Appendice agli Elementi di geometria per portare i principi di Fondamenti di geometria ad un'applicazione didattica rivolta a docenti e studenti delle scuole medie e superiori.
In queste opere viene chiarificato il suo pensiero basato su intuizione e metodo sperimentale: "che ogni proposizione ed ogni ragionamento siano preceduti e continuamente vivificati dall'intuizione spaziale mediante l'osservazione di figure tracciate sulla lavagna o di modelli che aiutino lo svolgimento dell'immaginativa geometrica e il ragionamento" (da Elementi di Geometria).

Fu membro di diversi istituti e accademie tra le quali l'Accademia dei Lincei e l'Istituto veneto di scienze, lettere ed arti di Venezia di cui fu presidente dal 26 novembre 1908 al 7 gennaio 1911.